Lokomotivning orqa g‘ildiraklaridan biri radiusi 150 cm, old g‘ildiraklaridan biri radiusi 45 cm. Lokomotiv turganda uning orqa va old g‘ildiraklaridan biri relsga tegib turgan joylari rasmda ko‘rsatilgandek belgilanadi.

Lokomotiv harakatlangandan keyin g‘ildiraklarning belgilangan qismlari yigirmanchi marta bir vaqtning o‘zida temir yo‘lga tegib turganda, oldingi g‘ildirak necha marta aylangan?

To‘la sirti 2𝜋 bo‘lgan eng katta hajmli silindrning balandligini toping.

Qirrasi a ga teng bo‘lgan kubning ustiga qirrasi 𝑎/3 ga teng bo‘lgan kub qo‘yishdi, uning ustiga qirrasi 𝑎/9 ga teng bo‘lgan kub qo‘yishdi so‘ngra uning ustiga qirrasi 𝑎/27 ga teng bo‘lgan kub qo‘yishdi va hokazo. Hosil bo‘lgan shaklning balandligini toping.

Hisoblang:
( 140( 30 /7 ) – 138( 12/ 5 ))∶18( 1/ 6 ))/0,002 ⋅ 1/2

( 𝑥²+ 2𝑥-3+( 𝑥+1 )√( 𝑥²- 9 ))/( 𝑥²- 2𝑥-3+( 𝑥-1 )√( 𝑥²- 9 )), ( 𝑥 > 3 ), ifodaning 𝑥 = 6 bo‘lgandagi qiymatini toping.

7 + 3x > x² + 2x + 1 tengsizlikni natural ildizlari yig‘indisini toping.

Tenglamaning ildizlari yig‘indisini toping.
( ( 5 – 𝑥 )√( 5 – 𝑥 ) ( 𝑥 - 3)√( 𝑥 – 3 ))/( √( 5 - 𝑥 )+ √( 𝑥 – 3 ))= 2

( 6/( 𝑥²+5𝑥+4 )-2/( ( x+1 )( x+2 )+x/( ( x+2 )( x+4 )) ² ·( x²+4x+4 )/2
ifodani 𝑥 = 3
bo‘lgandagi qiymatini toping.

Agar ikki son yig‘indisining ikkilangani ularning ayirmasidan 5ga, shu sonlar yig‘indisining uchlangani esa ular ayirmasidan 8 ga ortiq bo‘lsa, bu sonlar nisbatini toping.

Yuqoridagi idishning vazni 2̄ ˣ kg. Idishdagi mevalar og‘irligi 2ˣ kg va mevalarga to‘la bu idishning umumiy vazni 2√2 kgni tashkil qiladi.

Bo‘sh qopning vazni 16̄ ˣ kg. Qopdagi shakarning vazni 16ˣ kg bo‘lganligi sababli, ushbu shakar bilan to‘ldirilgan qopning umumiy vazni nechaga teng? ( kg )

Agar 𝑥² + 𝑚𝑥 + 𝑚² + 6𝑚 < 0 tengsizlik faqat 1 < 𝑥 < 2 oraliq uchun bajarilsa, 𝑚 qiymatini qanoatlantiruvchi eng kichik manfiy sonni toping.

Y=4x²+4x+1 parabolani 3 birlik o‘ngga siljitish natijasida hosil bo‘lgan funksiya tenglamasini toping.

Ushbu 𝑀 = 𝑥³ - 7𝑥² + 2 ko‘phad 𝑀 = ( 𝑥 + 1 )³ + 𝑎( 𝑥 + 1 ) ² + 𝑏( 𝑥 + 1 ) + 𝑐 ko‘phad o‘rinishiga keltirilsa, 𝑎 ning qiymatini toping.

Agar 2/( √3-√2 ) – 6/√3= 𝑎 - 𝑏√2; 𝑎, 𝑏𝜖𝑍 bo‘lsa, a⋅b ni hisoblang.

Agar arifmetik progressiyani 𝑚 ta hadi yig‘indisi 𝑛 ta hadi yig‘indisiga teng, ya’ni 𝑆ₘ = 𝑆ₙ bo‘lsa, 𝑆ₘ₊ₙ nechaga teng bo‘ladi?

3 ⋅ 4ˣ + 1/3⋅ 9ˣ⁺² = 6 ⋅ 4ˣ⁺¹ - 1/2⋅ 9ˣ⁺¹ tenglamaning ildizi 𝑥˳ bo‘lsa, ( 𝑥˳ + 1 )² qiymatini toping.

Taqqoslang: 𝑎 = 2( 1 + 𝑥² + 𝑥⁴ ) va 𝑏 = ( 1 + 𝑥 + 𝑥² )²

ABC uchburchakning B va C burchaklari 3: 1 nisbatda , A burchagining bissektrisasi uchburchak yuzini 2: 1 nisbatda bo‘lsa, uchburchakning eng kichik burchagi necha gradus?

𝑓( 𝑥 ) = ( 𝑎⋅𝑐𝑜𝑠𝑥+𝑏⋅𝑠𝑖𝑛𝑥+𝑐 )/( 2√( 𝑎²+𝑏²+𝑐² )) funksiyaning qiymatlar sohasini toping. ( 𝑎, 𝑏 va 𝑐 nolga teng bo‘lmagan sonlar )

Farrux yuqoridagi betondan yasalgan toshni bolg‘a bilan urib, bo‘laklarga ajratadi. 1 –martada toshdan 2 bo‘lak tosh parchasi ajraladi. Keyingi har bir urishda oldingi urishda ajralgan bo‘laklardan 5 ta ortiqcha ajraladi. 10 ta urishda tosh nechta bo‘lakka ajraladi?

Bir xil bo‘lmagan ixtiyoriy tengsizliklar qachon bir xil qiymat qabul qiladi?

Bir odam 3 turdagi jami 30 dona qushni 30 so‘mga sotib oldi. 1- turdagi qushning 3 donasi 1 so‘m, 2-turdagi qushning 2 donasi 1 so‘m va 3-turdagi qushning 1 donasi 2 so‘m bo‘lsa, 1 - turdagi qushdan necha dona sotib olgan?

Agar 𝑥² + 𝑚𝑥 + 𝑚² + 6𝑚 < 0 tengsizlik faqat 1 < 𝑥 < 2 oraliq uchun bajarilsa, 𝑚 qiymatini qanoatlantiruvchi eng katta natural sonni toping.

Uchburchak burchaklaridan biri 60˚ ga teng. Qolgan ikki burchakdan biri ikkinchisidan ikki marta katta bo‘lsa, uchburchakning eng katta burchagini toping.

a = 3, 4, 5 qiymatlarida quyidagi kasrlarni taqqoslang.

𝑡𝑔18° = 𝑎 bo‘lsa, 𝑐𝑡𝑔126° ni 𝑎 orqali ifodalang.

Uchburchaklar va uchburchaklardagi harflar o‘rtasida A + B + C = D munosabat mavjud. Ushbu munosabat asosida ikki xil rasm keltirilgan.

Shunga ko‘ra, a2 quyidagilardan qaysi biriga teng keladi?

Berilgan $A\ =\ ( -5;8 )\ )$, 𝐵 = ( -2; 10 ) va 𝐶 = ( 0; 13 ) to‘plamlar uchun 𝐴 ∪ 𝐵 ∪ 𝐶 ni toping.

Ikki chiziq o‘zaro 60˚ ostida kesishdi. Bu burchakka qo‘shni burchak va vertikal burchaklarining yig‘indisini toping.

Yuqorida keltirilgan ma’lumotlardan foydalanib a ni toping.

𝑓 va 𝑔 funksiyalar orasida quyidagi ( 𝑓 + 𝑔 )( 𝑥 ) = 𝑥² + 1, ( 𝑓 – 𝑔 )( 2𝑥 ) = 𝑥 - 1 munosabat o‘rinli bo‘lsa, 𝑓( 4 ) ⋅ 𝑔( 4 )ni toping.

𝑙𝑜𝑔²₂𝑥 + ( 𝑥 – 1 )𝑙𝑜𝑔₂𝑥 = 6 - 2𝑥 tenglamaning natural sonda nechta ildizi mavjud?

Soddalashtiring: 2cos²x-1/( 1+tg²x )+1/( 1+ctg²x )

Agar arifmetik progressiyaning uchinchi va sakkizinchi hadlari yig‘indisi 14,5 ga, ikkinchi va beshinchi hadlar ko‘paytmasi 13 ga teng bo‘lsa. Dastlabki 17 ta hadi yig‘indisini toping.( Arifmetik progressiyaning ayirmasi 10 dan kichik son )

Agar 𝑦 = 𝑎𝑥² + 𝑏𝑥 + 𝑐 parabolaning uchi A( 4;2 ) nuqtada va parabolaning grafigi B( 2;0 ) nuqadan o‘tsa, abc ning qiymatini toping.

𝐴𝐵𝐶 uchburchakda bissektrisalari kesishgan nuqtasi 𝐿. Ichki chizilgan aylana radiusi r, tashqi chizilgan aylana radiusi R bo‘lsa, 𝐴𝐿 ⋅ 𝐵𝐿 ⋅ 𝐶𝐿 ko‘paytmaning eng kichik qiymatini toping.

𝐴𝐵𝐶𝐷 kvadratning tashqarisida 𝐾, 𝐿, 𝑀 va 𝑁 nuqtalar olingan. Bunda 𝛥𝐴𝐾𝐵, 𝛥𝐵𝐿𝐶, 𝛥𝐶𝑀𝐷, 𝛥𝐷𝑁𝐴 muntazam uchburchaklardir. Agar 𝐴𝐵𝐶𝐷 kvadratning yuzi 36 ga teng bo‘lsa, 𝐾𝐿𝑀𝑁 to‘rtburchakning yuzini toping.

Taqqoslang. 𝑎 = ( 0,99 )10 𝑣𝑎 𝑏 = 0,5

Agar biror kvadrat tengsizlik qiymatlarini son o‘qida joylashtirilganda ( -1; 5 ) oraliqni qabul qilsa, shu tengsizlikni toping.

42017 sonini 32 ga bo‘lgandagi qoldiqni toping.

0,( 2 )/0,( 7 ) + 0, ( 36 )/0,( 42 ) + 0, ( 17 )/0,( 34) ) - 0, ( 9 ) ifodaning yarmini hisoblang.

Arifmetik progressiyada 𝑎₂ = 18 va 𝑎₂₆ = 210 ga teng bo‘lsa, 𝑛-hadi
formulasini yozing.

20 ( ( 𝑥- 2 )/( x+1 )) ² - 5( ( x+2 )/( x-1 )) ²+48( ( x²-4 )/( x²-1 ))= 0 tenglamaning ildizlari ayirmasining absolyut qiymatini toping.

y=x²+3x+1 funksiyaning simmetriya o‘qi tenglamasini ko‘rsating.

Tenglama ildizlari ko‘paytmasini toping. 8¹⁺³⁺⁵⁺···⁺⁽²ˣ̄ ¹ ⁾ = 0,125 ̄ ⁶⁴

Boshlang‘ich funksiyasini toping.𝑓( 𝑥 ) = ( 𝑥² + 5𝑥 + 1 )¹º( 2𝑥 + 5 )

𝑎⃗( 2; -2; 3 ) va 𝑏⃗⃗( 1; -4; 5 ) vektorlar berilgan bo‘lsa, 3𝑎⃗ - 𝑏⃗⃗ vektorni 𝑎⃗ + 𝑏⃗⃗ vektordagi proeksiyasini toping.

Agar 𝑦 = ( 𝑙𝑛𝑠𝑖𝑛𝑥+1 )/𝑡𝑔𝑥 bo‘lsa, 𝑦′ ( 𝜋/4 ) ni toping.

Taqqoslang: 𝑎 = 51¹º¹ va 𝑏 = 101! ( 𝑛! = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ . . .⋅ 𝑛 )

Katta rombning yuzini kichik romb yuziga nisbatini?