Ushbu 𝑀 = 𝑥³ - 7𝑥² + 2 ko‘phad 𝑀 = ( 𝑥 + 1 )³ + 𝑎( 𝑥 + 1 ) ² + 𝑏( 𝑥 + 1 ) + 𝑐 ko‘phad o‘rinishiga keltirilsa, 𝑎 ning qiymatini toping.

Bir xil bo‘lmagan ixtiyoriy tengsizliklar qachon bir xil qiymat qabul qiladi?

Yuqorida keltirilgan ma’lumotlardan foydalanib a ni toping.

Arifmetik progressiyada 𝑎₂ = 18 va 𝑎₂₆ = 210 ga teng bo‘lsa, 𝑛-hadi
formulasini yozing.

0,( 2 )/0,( 7 ) + 0, ( 36 )/0,( 42 ) + 0, ( 17 )/0,( 34) ) - 0, ( 9 ) ifodaning yarmini hisoblang.

7 + 3x > x² + 2x + 1 tengsizlikni natural ildizlari yig‘indisini toping.

Agar biror kvadrat tengsizlik qiymatlarini son o‘qida joylashtirilganda ( -1; 5 ) oraliqni qabul qilsa, shu tengsizlikni toping.

Y=4x²+4x+1 parabolani 3 birlik o‘ngga siljitish natijasida hosil bo‘lgan funksiya tenglamasini toping.

𝑙𝑜𝑔²₂𝑥 + ( 𝑥 – 1 )𝑙𝑜𝑔₂𝑥 = 6 - 2𝑥 tenglamaning natural sonda nechta ildizi mavjud?

Agar arifmetik progressiyani 𝑚 ta hadi yig‘indisi 𝑛 ta hadi yig‘indisiga teng, ya’ni 𝑆ₘ = 𝑆ₙ bo‘lsa, 𝑆ₘ₊ₙ nechaga teng bo‘ladi?

Agar 𝑥² + 𝑚𝑥 + 𝑚² + 6𝑚 < 0 tengsizlik faqat 1 < 𝑥 < 2 oraliq uchun bajarilsa, 𝑚 qiymatini qanoatlantiruvchi eng kichik manfiy sonni toping.

𝑓 va 𝑔 funksiyalar orasida quyidagi ( 𝑓 + 𝑔 )( 𝑥 ) = 𝑥² + 1, ( 𝑓 – 𝑔 )( 2𝑥 ) = 𝑥 - 1 munosabat o‘rinli bo‘lsa, 𝑓( 4 ) ⋅ 𝑔( 4 )ni toping.

𝐴𝐵𝐶𝐷 kvadratning tashqarisida 𝐾, 𝐿, 𝑀 va 𝑁 nuqtalar olingan. Bunda 𝛥𝐴𝐾𝐵, 𝛥𝐵𝐿𝐶, 𝛥𝐶𝑀𝐷, 𝛥𝐷𝑁𝐴 muntazam uchburchaklardir. Agar 𝐴𝐵𝐶𝐷 kvadratning yuzi 36 ga teng bo‘lsa, 𝐾𝐿𝑀𝑁 to‘rtburchakning yuzini toping.

Boshlang‘ich funksiyasini toping.𝑓( 𝑥 ) = ( 𝑥² + 5𝑥 + 1 )¹º( 2𝑥 + 5 )

To‘la sirti 2𝜋 bo‘lgan eng katta hajmli silindrning balandligini toping.

Qirrasi a ga teng bo‘lgan kubning ustiga qirrasi 𝑎/3 ga teng bo‘lgan kub qo‘yishdi, uning ustiga qirrasi 𝑎/9 ga teng bo‘lgan kub qo‘yishdi so‘ngra uning ustiga qirrasi 𝑎/27 ga teng bo‘lgan kub qo‘yishdi va hokazo. Hosil bo‘lgan shaklning balandligini toping.

Agar 𝑦 = 𝑎𝑥² + 𝑏𝑥 + 𝑐 parabolaning uchi A( 4;2 ) nuqtada va parabolaning grafigi B( 2;0 ) nuqadan o‘tsa, abc ning qiymatini toping.

Berilgan $A\ =\ ( -5;8 )\ )$, 𝐵 = ( -2; 10 ) va 𝐶 = ( 0; 13 ) to‘plamlar uchun 𝐴 ∪ 𝐵 ∪ 𝐶 ni toping.

a = 3, 4, 5 qiymatlarida quyidagi kasrlarni taqqoslang.

Farrux yuqoridagi betondan yasalgan toshni bolg‘a bilan urib, bo‘laklarga ajratadi. 1 –martada toshdan 2 bo‘lak tosh parchasi ajraladi. Keyingi har bir urishda oldingi urishda ajralgan bo‘laklardan 5 ta ortiqcha ajraladi. 10 ta urishda tosh nechta bo‘lakka ajraladi?

3 ⋅ 4ˣ + 1/3⋅ 9ˣ⁺² = 6 ⋅ 4ˣ⁺¹ - 1/2⋅ 9ˣ⁺¹ tenglamaning ildizi 𝑥˳ bo‘lsa, ( 𝑥˳ + 1 )² qiymatini toping.

Hisoblang:
( 140( 30 /7 ) – 138( 12/ 5 ))∶18( 1/ 6 ))/0,002 ⋅ 1/2

Lokomotivning orqa g‘ildiraklaridan biri radiusi 150 cm, old g‘ildiraklaridan biri radiusi 45 cm. Lokomotiv turganda uning orqa va old g‘ildiraklaridan biri relsga tegib turgan joylari rasmda ko‘rsatilgandek belgilanadi.

Lokomotiv harakatlangandan keyin g‘ildiraklarning belgilangan qismlari yigirmanchi marta bir vaqtning o‘zida temir yo‘lga tegib turganda, oldingi g‘ildirak necha marta aylangan?

Tenglama ildizlari ko‘paytmasini toping. 8¹⁺³⁺⁵⁺···⁺⁽²ˣ̄ ¹ ⁾ = 0,125 ̄ ⁶⁴

Yuqoridagi idishning vazni 2̄ ˣ kg. Idishdagi mevalar og‘irligi 2ˣ kg va mevalarga to‘la bu idishning umumiy vazni 2√2 kgni tashkil qiladi.

Bo‘sh qopning vazni 16̄ ˣ kg. Qopdagi shakarning vazni 16ˣ kg bo‘lganligi sababli, ushbu shakar bilan to‘ldirilgan qopning umumiy vazni nechaga teng? ( kg )

Soddalashtiring: 2cos²x-1/( 1+tg²x )+1/( 1+ctg²x )

Agar 𝑦 = ( 𝑙𝑛𝑠𝑖𝑛𝑥+1 )/𝑡𝑔𝑥 bo‘lsa, 𝑦′ ( 𝜋/4 ) ni toping.

Bir odam 3 turdagi jami 30 dona qushni 30 so‘mga sotib oldi. 1- turdagi qushning 3 donasi 1 so‘m, 2-turdagi qushning 2 donasi 1 so‘m va 3-turdagi qushning 1 donasi 2 so‘m bo‘lsa, 1 - turdagi qushdan necha dona sotib olgan?

Taqqoslang. 𝑎 = ( 0,99 )10 𝑣𝑎 𝑏 = 0,5

Agar 𝑥² + 𝑚𝑥 + 𝑚² + 6𝑚 < 0 tengsizlik faqat 1 < 𝑥 < 2 oraliq uchun bajarilsa, 𝑚 qiymatini qanoatlantiruvchi eng katta natural sonni toping.

Agar arifmetik progressiyaning uchinchi va sakkizinchi hadlari yig‘indisi 14,5 ga, ikkinchi va beshinchi hadlar ko‘paytmasi 13 ga teng bo‘lsa. Dastlabki 17 ta hadi yig‘indisini toping.( Arifmetik progressiyaning ayirmasi 10 dan kichik son )

( 𝑥²+ 2𝑥-3+( 𝑥+1 )√( 𝑥²- 9 ))/( 𝑥²- 2𝑥-3+( 𝑥-1 )√( 𝑥²- 9 )), ( 𝑥 > 3 ), ifodaning 𝑥 = 6 bo‘lgandagi qiymatini toping.

ABC uchburchakning B va C burchaklari 3: 1 nisbatda , A burchagining bissektrisasi uchburchak yuzini 2: 1 nisbatda bo‘lsa, uchburchakning eng kichik burchagi necha gradus?

20 ( ( 𝑥- 2 )/( x+1 )) ² - 5( ( x+2 )/( x-1 )) ²+48( ( x²-4 )/( x²-1 ))= 0 tenglamaning ildizlari ayirmasining absolyut qiymatini toping.

Taqqoslang: 𝑎 = 51¹º¹ va 𝑏 = 101! ( 𝑛! = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ . . .⋅ 𝑛 )

Agar ikki son yig‘indisining ikkilangani ularning ayirmasidan 5ga, shu sonlar yig‘indisining uchlangani esa ular ayirmasidan 8 ga ortiq bo‘lsa, bu sonlar nisbatini toping.

42017 sonini 32 ga bo‘lgandagi qoldiqni toping.

𝑎⃗( 2; -2; 3 ) va 𝑏⃗⃗( 1; -4; 5 ) vektorlar berilgan bo‘lsa, 3𝑎⃗ - 𝑏⃗⃗ vektorni 𝑎⃗ + 𝑏⃗⃗ vektordagi proeksiyasini toping.

( 6/( 𝑥²+5𝑥+4 )-2/( ( x+1 )( x+2 )+x/( ( x+2 )( x+4 )) ² ·( x²+4x+4 )/2
ifodani 𝑥 = 3
bo‘lgandagi qiymatini toping.

Ikki chiziq o‘zaro 60˚ ostida kesishdi. Bu burchakka qo‘shni burchak va vertikal burchaklarining yig‘indisini toping.

Taqqoslang: 𝑎 = 2( 1 + 𝑥² + 𝑥⁴ ) va 𝑏 = ( 1 + 𝑥 + 𝑥² )²

Agar 2/( √3-√2 ) – 6/√3= 𝑎 - 𝑏√2; 𝑎, 𝑏𝜖𝑍 bo‘lsa, a⋅b ni hisoblang.

𝑓( 𝑥 ) = ( 𝑎⋅𝑐𝑜𝑠𝑥+𝑏⋅𝑠𝑖𝑛𝑥+𝑐 )/( 2√( 𝑎²+𝑏²+𝑐² )) funksiyaning qiymatlar sohasini toping. ( 𝑎, 𝑏 va 𝑐 nolga teng bo‘lmagan sonlar )

𝑡𝑔18° = 𝑎 bo‘lsa, 𝑐𝑡𝑔126° ni 𝑎 orqali ifodalang.

Tenglamaning ildizlari yig‘indisini toping.
( ( 5 – 𝑥 )√( 5 – 𝑥 ) ( 𝑥 - 3)√( 𝑥 – 3 ))/( √( 5 - 𝑥 )+ √( 𝑥 – 3 ))= 2

Uchburchak burchaklaridan biri 60˚ ga teng. Qolgan ikki burchakdan biri ikkinchisidan ikki marta katta bo‘lsa, uchburchakning eng katta burchagini toping.

Uchburchaklar va uchburchaklardagi harflar o‘rtasida A + B + C = D munosabat mavjud. Ushbu munosabat asosida ikki xil rasm keltirilgan.

Shunga ko‘ra, a2 quyidagilardan qaysi biriga teng keladi?

𝐴𝐵𝐶 uchburchakda bissektrisalari kesishgan nuqtasi 𝐿. Ichki chizilgan aylana radiusi r, tashqi chizilgan aylana radiusi R bo‘lsa, 𝐴𝐿 ⋅ 𝐵𝐿 ⋅ 𝐶𝐿 ko‘paytmaning eng kichik qiymatini toping.

Katta rombning yuzini kichik romb yuziga nisbatini?

y=x²+3x+1 funksiyaning simmetriya o‘qi tenglamasini ko‘rsating.